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Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

4 mar
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES             “EZEQUIEL ZAMORA”.
UNELLEZ – SOSA.
CONCEPTOS BÁSICOS GENERALES DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.
DOCENTE:                                                                                      BACHILLERES:
LICDA. AIXZA AGUIRRE.                                                            ANYELA VALERO.
BICKI RAMÍREZ.
DOMINGO RAMÍREZ.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.
CUARTO SEMESTRE DE LICENCIATURA EN EDUCACIÓN MENCIÓN CASTELLANO Y LITERATURA.
CIUDAD DE NUTRIAS, 21 DE OCTUBRE DE 2010.
ÍNDICE.
Págs.
INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………3.
ESTADÍSTICA…………………………………………………………………………….4.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA………………………………………………………….4.
POBLACIÓN………………………………………………………………………………4.
MUESTRA…………………………………………………………………………………5.
TASA……………………………………………………………………………………….6.
RAZÓN…………………………………………………………………………………….6.
PROPORCIÓN……………………………………………………………………………7.
PORCENTAJE……………………………………………………………………………7.
VARIABLES……………………………………………………………………………….8.
MEDICIÓN…………………………………………………………………………………9.
NIVELES O ESCALAS DE MEDICIÓN……………………………………………….10.
FORMAS DE OBSERVAR A LA POBLACIÓN………………………………………12.
MÉTODOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS………………………………………..15.
OPERADOR SUMATORIA…………………………………………………………….16.
PROPIEDADES DEL OPERADOR SUMATORIA…………………………………..18.
CONCLUSIÓN…………………………………………………………………………..19.
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………….20.
INTRODUCCIÓN.
La investigación cuya finalidad es: el análisis o experimentación de situaciones para el descubrimiento de nuevos hechos, la revisión o establecimiento de teorías y las aplicaciones prácticas de las mismas, se basa en los principios de Observación y Razonamiento, y necesita en su carácter científico el análisis técnico de Datos para obtener de ellos información confiable y oportuna.
Este análisis de Datos requiere de la Estadística como una de sus principales herramientas, por lo que los investigadores de profesión y las personas que de una y otra forma la realizan requieren además de los conocimientos especializados en su campo de actividades, del manejo eficiente de los conceptos, técnicas y procedimientos estadísticos.
ESTADÍSTICA.
Es el conjunto de procedimientos y técnicas empleadas para recolectar, organizar y analizar datos, los cuales sirven de base para tomar decisiones en las situaciones de incertidumbre que plantean las ciencias sociales o naturales.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.
Estadística Descriptiva se refiere a la recolección, presentación, descripción, análisis e interpretación de una colección de datos, esencialmente consiste en resumir éstos con uno o dos elementos de información (medidas descriptivas) que caracterizan la totalidad de los mismos.
La estadística Descriptiva es el método de obtener de un conjunto de datos, conclusiones sobre sí mismos y no sobrepasan el conocimiento proporcionado por éstos. Puede utilizarse para resumir o describir cualquier conjunto ya sea que se trate de una población o de una muestra, cuando en la etapa preliminar de la Inferencia Estadística se conocen los elementos de una muestra.
POBLACIÓN.
El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.
·         “Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones”. Levin & Rubin (1996).
·         “Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común”. Cadenas (1974).
Ejemplo: Los miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes.
El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos. Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de estudiante del Núcleo San Carlos de la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez.
Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación de todos los elementos se dificulte en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesarios para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística.
Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad de los individuos, sobre todos si estos son muchos. En lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo, se examina una pequeña parte del grupo llamada muestra.
MUESTRA.
·         “Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla”. Murria R. Spiegel (1991).
·         “Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos”. Levin & Rubin (1996).
·         “Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia”, Cadenas (1974).
Ejemplo: El estudio realizado a 50 miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes.
El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta menos y lleva menos tiempo. Por último es aprobado que el examen de una población entera todavía permita la aceptación de elementos defectuosos, por tanto, en algunos casos, el muestreo puede elevar el nivel de calidad.
Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población.
Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.
TASA.
Es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un número entero. El rango es de 0 a infinito.
En el año 2005 se encontraban censados en Andalucía 7.849.799 personas, y en España 44.108.530 (datos del Instituto Nacional de Estadística).
Ejemplos de tasa:
·         La tasa de legionelosis en Andalucía en el año 2005: 83/7.849.799= 1,06*10-5. 1,06 personas por cada 100.000 habitantes, padecieron legionelosis en Andalucía.
·         La tasa de legionelosis en España en el año 2005: 1295/44.108.530 = 2,94*10-5. 2,94 personas por cada 100.000 habitantes, padecieron legionelosis en España.
RAZÓN:
Es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito.
En el año 2005 se declararon 83 casos de legionelosis en Andalucía, 11 en Canarias y 34 en Asturias (datos del Instituto Nacional de Estadística).
Ejemplos de razón:
·         Razón casos de legionelosis en Andalucía/casos de legionelosis en Canarias: 83/11= 7,55. Por cada caso de legionelosis declarado en Canarias hay 7,55 casos declarados en Andalucía.
·         Razón casos de legionelosis en Andalucía/casos de legionelosis en Asturias: 83/34= 2,44. Por cada caso de legionelosis declarado en Asturias hay 2,44 casos declarados en Andalucía.
PROPORCIÓN.
Es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1 (o de 0 a 100%).
En el año 2005 se declararon 1295 casos de legionelosis en España (datos del Instituto Nacional de Estadística).
Ejemplos de proporción:
·         Casos de legionelosis en Andalucía en relación al total de casos en España: 83/1295= 0,064. El 6,4% de los casos de legionelosis en España se declararon en Andalucía.
·         Casos de legionelosis en Canarias en relación al total de casos en España: 11/1295= 0,0085. El 0,85% de los casos de legionelosis en España se declararon en Canarias.
PORCENTAJE.
En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100 (por ciento, que significa “de cada 100”). Es a menudo denotado utilizando el signo porcentaje %, que se debe escribir inmediatamente después del número al que se refiere, sin dejar espacio de separación.
Por ejemplo: “treinta y dos por ciento” se representa mediante 32% y significa ‘treinta y dos de cada cien’.
El porcentaje es un tanto por ciento (cien unidades), por lo que se concluye que es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien.
VARIABLES.
Una variable es un símbolo, tal como X, Y, H, x o B, que pueden tomar un conjunto prefijado de valores, llamado dominio de esa variable. Para Murray R. Spiegel (1991) “una variable que puede tomar cualquier valor entre dos valores dados se dice que es una variable continua en caso contrario diremos que la variable es discreta”.
Las variables, también llamadas caracteres cuantitativos, son aquellas cuyas variaciones son susceptibles de ser medidas cuantitativamente, es decir, que pueden expresar numéricamente la magnitud de dichas variaciones. Por intuición y por experiencia sabemos que pueden distinguirse dos tipos de variables; las continuas y las discretas.
Las variables continúas:
Una variable es continua, cuando puede tomar infinitos valores intermedios dentro de dos valores consecutivos. Por ejemplo, la estatura, el peso, la temperatura.
Ejemplo:
En el preescolar Blanca de Pérez, ubicado en la urbanización Monseñor Padilla de San Carlos se procedió a recoger las medidas de talla y peso de los niños que a este asisten.
Niño Peso Talla
José 18,300 1,15
Julio 20,500 1,20
Pedro 19,000 1,10
Luis 18,750 1,18
Las variables discretas:
Serán aquellas que pueden tomar solo un número limitado de valores separados y no continuos; son aquellas que solo toman un determinado números de valores, porque entre dos valores consecutivos no pueden tomar ningún otro; por ejemplo el número de estudiantes de una clase es una variable discreta ya que solo tomará los valores 1, 2, 3, 4… Nótese que no encontramos valor como 1,5 estudiantes.
MEDICIÓN.
Existen diversas definiciones del término “medición”, pero estas dependen de los diferentes puntos de vista que se puedan tener al abordar el problema de la cuantificación y el proceso mismo de la construcción de una escala o instrumento de medición.
En general, se entiende por medición la asignación de números a elementos u objetos para representar o cuantificar una propiedad. El problema básico está dado por la asignación, unos números que represente la magnitud de la característica que queremos medir y que dichos números pueden analizarse por manipulaciones de acuerdo a ciertas reglas. Por medio de la medición, los atributos de nuestras percepciones se transforman en entidades conocidas y manejables llamadas “números”. Es evidente que el mundo resultaría caótico si no pudiéramos medir nada. En este caso cabría preguntarse de que le serviría la físico saber que el hierro tiene una alta temperatura de fusión.
NIVELES O ESCALAS DE MEDICIONES.
Escala Nominal:
La escala de medida nominal, puede considerarse la escala de nivel más bajo, y consiste en la asignación, puramente arbitraria de números o símbolos a cada una de las diferentes categorías en las cuales podemos dividir el carácter que observamos, sin que puedan establecerse relaciones entre dichas categorías, a no ser el de que cada elemento pueda pertenecer a una y solo una de estas categorías.
Se trata de agrupar objetos en clases, de modo que todos los que pertenezcan a la misma sean equivalentes respecto del atributo o propiedad en estudio, después de lo cual se asignan nombres a tales clases, y el hecho de que a veces, en lugar de denominaciones, se le atribuyan números, puede ser una de las razones por las cuales se le conoce como “medidas nominales”.
Por ejemplo, podemos estar interesados en clasificar los estudiantes de la UNESR Núcleo San Carlos de acuerdos a la carrera que cursan.
Carrera
Número asignada a la categoría
Educación
1
Administración
2
Se ha de tener presente que los números asignados a cada categoría sirven única y exclusivamente para identificar la categoría y no poseen propiedades cuantitativas.
Escala Ordinal:
En caso de que puedan detectarse diversos grados de un atributo o propiedad de un objeto, la medida ordinal es la indicada, puesto que entonces puede recurrirse a la propiedad de “orden” de los números asignándolo a los objetos en estudio de modo que, si la cifra asignada al objeto A es mayor que la de B, puede inferirse que A posee un mayor grado de atributo que B.
La asignación de números a las distintas categorías no puede ser completamente arbitraria, debe hacerse atendiendo al orden existente entre éstas.
Los caracteres que posee una escala de medida ordinal permiten, por el hecho mismo de poder ordenar todas sus categorías, el cálculo de las medidas estadísticas de posición, como por ejemplo la mediana.
Ejemplo:
Al asignar un número a los pacientes de una consulta médica, según el orden de llegada, estamos llevando una escala ordinal, es decir que al primero en llegar ordinal, es decir que al primero en llegar le asignamos el nº 1, al siguiente el nº 2 y así sucesivamente, de esta forma, cada número representará una categoría en general, con un solo elemento y se puede establecer relaciones entre ellas, ya que los números asignados guardan la misma relación que el orden de llegada a la consulta.
Escalas de intervalos iguales.
La escala de intervalos iguales, está caracterizada por una unidad de medida común y constante que asigna un número igual al número de unidades equivalentes a la de la magnitud que posea el elemento observado. Es importante destacar que el punto cero en las escalas de intervalos iguales es arbitrario, y no refleja en ningún momento ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Esta escala, además de poseer las características de la escala ordinal, encontramos que la asignación de los números a los elemento es tan precisa que podemos determinar la magnitud de los intervalos (distancia) entre todos los elementos de la escala. Sin lugar a dudas, podemos decir que la escala de intervalos es la primera escala verdaderamente cuantitativa y a los caracteres que posean esta escala de medida pueden calculársele todas las medidas estadísticas a excepción del coeficiente de variación.
Ejemplo:
El lapso transcurrido entre 1998-1999 es igual al que transcurrió entre 2000-2001.
Escala de coeficientes o Razones.
El nivel de medida más elevado es el de cocientes o razones, y se diferencia de las escalas de intervalos iguales únicamente por poseer un punto cero propio como origen; es decir que el valor cero de esta escala significa ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Si se observa una carencia total de propiedad, se dispone de una unidad de medida para el efecto. A iguales diferencias entre los números asignados corresponden iguales diferencias en el grado de atributo presente en el objeto de estudio. Además, siendo que cero ya no es arbitrario, sino un valor absoluto, podemos decir que A. Tiene dos, tres o cuatro veces la magnitud de la propiedad presente en B.
Ejemplo:
En una encuesta realizada en un barrio de esta localidad se observó que hay familias que no tienen hijos, otras tienen 6 hijos que es exactamente el doble de hijos que aquellas que tienen 3 hijos.
FORMAS DE OBSERVAR LA POBLACIÓN.
1.    Atendiendo a la fuente:
·         Observación directa :
Es aquella donde se tienen un contacto directo con los elementos o caracteres en los cuales se presenta el fenómeno que se pretende investigar, y los resultados obtenidos se consideran datos estadísticos originales. Para Ernesto Rivas González (1997) “Investigación directa, es aquella en que el investigador observa directamente los casos o individuos en los cuales se produce el fenómeno, entrando en contacto con ellos; sus resultados se consideran datos estadísticos originales, por esto se llama también a esta investigación primaria”.
Ejemplo; el seguimiento de la población agrícola por año, llevado en una determinada granja.
·         Observación Indirecta:
Es aquella donde la persona que investiga hace uso de datos estadísticos ya conocidos en una investigación anterior, o de datos observados por un tercero (persona o entidad). Con el fin de deducir otros hechos o fenómenos.
Ejemplo; si un investigador pretende estudiar la producción por años de una granja avícola, en sus últimos cinco años de producción, tendría que hacer un seguimiento, a tal fin recurriría a las observaciones que posee la oficina administrativa de la granja durante estos cinco años, o dirigirse a la oficina de estadística, llevada en el ministerio de producción y comercio (M.P.C) de la localidad donde está registrada dicha granja. Es de notar que el investigador se vale de observaciones realizadas por terceros.
2.    Atendiendo a la periodicidad:
·         Observación Continua:
Una observación continua, como su nombre lo indica es aquella que se lleva acabo de un modo permanente.
Ejemplo: la contabilidad comercial, llevada en cuanto a compras, ventas y otras operaciones que se van registrando a medida que van produciéndose.
·         Observación Periódica:
Una observación periódica, es aquélla que se lleva a cabo a través de períodos de tiempo constantes. Estos períodos de tiempos pueden ser semanas, trimestres, semestres, años, etc. Lo que debemos destacar es que los períodos de tiempo tomados como unidad deben tomarse constantes en lo posible.
Ejemplo; el registro llevado por las Oficinas de Control de Estudios de la UNESR, en cuanto a la inscripción de los estudiantes por semestre.
·         Observación circunstancial:
La observación circunstancial, es aquella que se efectúa en forma ocasional o esporádica, esta observación hecha más por una necesidad momentánea, que de carácter regular o permanente.
Ejemplo; la obtención de números de aulas utilizadas y no utilizadas en los colegios pertenecientes al municipio San Carlos del Estado Cojedes.
3.    Atendiendo a la cobertura:
·         Observación Exhaustiva.
Cuando la observación es efectuada sobre la totalidad de los elementos de la población se habla de una observación exhaustiva.
·         Observación Parcial.
Dados que las poblaciones en general son grandes, la observación de todos sus elementos se ve imposibilitada. La solución para superar este inconveniente es observar una parte de esta población.
·         Observación Mixta.
En este tipo de observación se combinan adecuadamente la observación exhaustiva con la observación parcial. Por lo general, este tipo de observaciones se lleva a cabo de tal manera que los caracteres que se consideran básicos se observan exhaustivamente y los otros mediante una muestra; o bien cuando la población es muy grande, parte de ella se observa parcialmente.
MÉTODOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS:
·         Censo:
Se entiende por censo aquella numeración que se efectúa a todos y cada uno de los caracteres componentes de una población.
Para Levin & Rubin (1996) “Algunas veces es posible y práctico examinar a cada persona o elemento de la población que deseamos describir. A esto lo llamamos una numeración completa o censo. Utilizamos el muestreo cuando no es posible contar o medir todos los elementos de la población.
Si es posible listar (o enumerar) y observar cada elemento de la población, los censos se utilizan rara vez porque a menudo su compilación es bastante difícil, consume mucho tiempo por lo que resulta demasiado costoso.
·         Encuesta:
Se entiende por encuesta las observaciones realizadas por muestreo, es decir son observaciones parciales.
El diseño de encuestas es exclusivo de las ciencias sociales y parte de la premisa de que si queremos conocer algo sobre el comportamiento de las personas, lo mejor, más directo y simple es preguntárselo directamente a ellas. (Cadenas, 1974).
Según Antonio Napolitano “La encuesta, es un método mediante el cual se quiere averiguar. Se efectúa a través de cuestionarios verbales o escritos que son aplicados a un gran número de personas”.
OPERADOR SUMATORIA.
La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.
Descripción: sumatoria
La expresión se lee: “sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n“.
La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ.
i es el valor inicial llamado límite inferior.
n es el valor final llamado límite superior.
Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión se puede simplificar:
Descripción: sumatoria
Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadística.
La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como:
1. Descripción: igualdad
2. Descripción: igualdad
Y la media como:
1.Descripción: media
2.Descripción: media
Ejemplo:
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la media.
xi
fi
xi · fi
[10, 20)
15
1
15
[20, 30)
25
8
200
[30,40)
35
10
350
[40, 50)
45
9
405
[50, 60
55
8
440
[60,70)
65
4
260
[70, 80)
75
2
150
Σx= 42
Σxi · f= 1 820
Descripción: media
PROPIEDADES DEL OPERADOR SUMATORIA.
La suma del producto de una constante por una variable, es igual a k veces la sumatoria de la variable.
Descripción: sumatoria
La sumatoria hasta N de una constante, es igual a N veces la constante.
Descripción: sumatoria
La sumatoria de una suma es igual a la suma de las sumatorias de cada término.
Descripción: sumatoria
La sumatoria de un producto no es igual al producto de las sumatorias de cada término.
Descripción: sumatoria
La sumatoria de los cuadrados de los valores de una variable no es igual a la sumatoria de la variable elevado al cuadrado.
Descripción: sumatoria
PARÁMETRO ESTADÍSTICO.
Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística.
Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.
Hay tres tipos parámetros estadísticos:
·         Medidas de centralización.
Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.
Las medidas de centralización son:
o   Media aritmética.
La media es el valor promedio de la distribución.
o   Mediana.
La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.
o   Moda.
La moda es el valor que más se repite en una distribución.
·         Medidas de posición.
Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
Las medidas de posición son:
o   Cuartiles.
Los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.
o   Deciles.
Los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales.
o   Percentiles.
Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.
·         Medidas de dispersión.
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
o   Rango o recorrido.
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.
o   Desviación media.
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
o   Varianza.
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media.
o   Desviación típica.
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Después de haber brindado algunas nociones básicas de la estadística, sus objetivos, calificación y las diferentes técnicas que la misma utiliza para estudiar una determinada población, podemos sintetizar lo siguiente: la estadística es una ciencia, debido a que utiliza métodos de investigación científica y a la vez es una serie de herramientas, instrumentos y estrategia para estudiar a una población.
Por otra parte, la estadística se califica en descriptiva e inferencial. Donde la primera estudia los métodos de recolección y descripción de los fenómenos en estudios; mientras que la otra se dedica a la generación de los métodos, inferencias y predicciones asociados a los fenómenos en cuestión, teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las observaciones.
BIBLIOGRAFÍA.
Direcciones web.
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